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ft(x)=10*(e-tx-e-2tx) ; t∈ℝ \ (0)

1.) Symmetrieverhalten untersuchen

2.) Nullstellen und Extrempunkte untersuchen


Lösungsvorschlag: 
1.) ft(-x)= 10*(etx-e-2tx) ≠ft(x) bzw. -ft(x); daher liegt keine besondere Symmetrie vor.

2,) Nullstellen: setzt man eine e-Funktion 0 gleich so geht dies nicht auf, und keine lösung kann errechnet werden.

Extrempunkte: 
Ableitung

Ft'(x)= -10te-tx+20te-2tx

Ft''(x)= 10t2e-tx-40t2e-2tx

auch hier das selbe problem. keine lösung kann errechnet werden


Könntet ihr mir bitte helfen ? ich glaube das es falsch ist.

von

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Lösungsvorschlag: 
1.) ft(-x)= 10*(etx-e2tx) ≠ft(x) bzw. -ft(x); daher liegt keine besondere Symmetrie vor.

2,) Nullstellen: setzt man eine e-Funktion 0 gleich so geht dies nicht auf, und keine lösung kann errechnet werden.

aber    (etx-e2tx) = 0

etx   =   e2tx

          tx  =  2tx  

  tx - 2tx = 0

-tx = 0

x=0   ( da t ungleich 0)

Also eine Nullstelle bei x=0


Extrempunkte:        10*(e-tx-e-2tx)
Ableitung

Ft'(x)= -10te-tx+20te-2tx

Ft''(x)= 10t2e-tx-40t2e-2tx

auch hier das selbe problem. keine lösung kann errechnet werden     s.o.

Ft'(x)=0       bedeutet       -10te-tx+20te-2tx   

10t * (  - e-tx+2e-2tx  ) = 0

2e-2tx        =    e-tx    | : e-tx    

2e-tx        =   1
                                                                   e-tx        =   1/2
                                                                 -tx = ln(1/2)
                                                                        x =   ln(1/2)  /  -t


Könntet ihr mir bitte helfen ? ich glaube das es falsch ist.

von 229 k 🚀

Was ist die Stammfunktion der Gleichung?

Ich muss die durchschnittliche Konzentraion in den ersten 30 Stunden errechnen.

Ich wollte jetzt :

1/30 * das Integral zwischen den grenzen 0  und 30

Stammfunktion ist -10/t *e ^{- t*x} + 5 / t * e ^{- 2 t*x}

Ich wollte jetzt :

1/30 * das Integral zwischen den grenzen 0  und 30 

Richtig.

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Nullstellen: setzt man eine e-Funktion 0 gleich so geht dies nicht
auf, und keine lösung kann errechnet werden.

Stimmt nicht.

Ft(x)=10*(e-tx-e-2tx)
F ( x ) = 10 * ( e^{-t*0} - e^{-2t*0} )
F ( x ) = 10 * ( e^{0} - e^{0} )
F ( x ) = 10 * 0 = 0
( 0  | 0 )

Bezüglich des Extremwerts siehe Mathef
x =   ln(1/2)  /  -t
x = ( ln (1 ) - ln ( 2 ) )  / -t
x = ln ( 2 ) / t

Ft''(x)= 10t2e-tx-40t2e-2tx

Ft'' ( ln(2) / t) = 10t2 * e-t * ln(2) / t - 40t2 * e-2t * ln(2) / t
Ft'' ( ln(2) / t) = 10t^2 * e- ln(2)  - 40t^2 * e--2 * ln(2)
ist  stets negativ
Der Extremprunkt ist eine Hochpunkt.

mfg Georg










von 112 k 🚀

Was ist die Stammfunktion der Gleichung?

Ich muss die durchschnittliche Konzentraion in den ersten 30 Stunden errechnen.

Ich wollte jetzt :

1/30 * das Integral zwischen den grenzen 0  und 30

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