Question

Bruchgleichung lösen:

$\frac{3-x}{x+1}+\frac{x+2}{x-1}=\frac{6}{x^{2}-1}$

Als Lösung erhält man die leere Menge.

Ich komm irgendwie nicht auf die Lösung.

Hier meine Vorgehensweise:

$\frac{3-x}{x+1}+\frac{x+2}{x-1}=\frac{6}{x^{2}-1}$
$\frac{(3-x)(x-1)+(x+2)(x+1)-6}{x^{2}-1}$
$\frac{3 x-3-x^{2}+x+x^{2}+x+2 x+2-6}{x^{2}-1}$
$\frac{7 x-7}{x^{2}-1}$

Kann man mir bitte Schrittweise erklären, wie man auf die Lösung kommt und was ich zukünftig beachten muss.

Answer 1

 (3-x)/(x+1) + (x+2)/(x-1) = 6/(x² -1)             | * (x² - 1)    , x≠ ±1

(3-x)(x-1) + (x+2)(x+1)  = 6 

3x - x² - 3 + x + x² + 2x + x + 2 = 6

7x - 1 = 6

7x = 7

x=1

Aber x= 1 ist nur eine Scheinlösung, da in der ursprünglichen Gleichung x=1 im Nenner nicht erlaubt ist.

L = {} leere Menge

Comments

Weil die Definitionsmenge (0 und 1) ist. Habe ich das richtig verstanden?

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Nein, weil die Definitionsmenge der Terme links und rechts R \ {-1, 1}  ist, also alle reelle Zahlen ohne ±1.

Die gegebenen Bruchterme sind für x = ±1 NICHT definiert.

(3-1)/(1+1) + (1+2)/(1-1) = 6/(1 -1) 

Die roten Nenner sind verboten. x=1 ist daher nicht Lösung der Gleichung. Somit geht gar keine reelle Zahl.

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Super Danke Lu,

besser kann man es nicht erklären.

Answer 2

Hi,

dein Weg oben ist richtig. Aber(!!) du musst das = ....weiter zu schreiben. Also du hast:

$\frac{7x-7}{x^2-1} = 0$ mal $x^2 -1$

$$7x-7 = 0$$

$$7x = 7$$

$$x = 1$$

Das darf aber keine Lösung sein, denn wenn du das in die Anfangsgleichung setzt, teilst du durch 0!

Alles klar? :)

Comments

Achtung: In der ersten Zeile müsste rechts = 0 stehen.

jd133 hat alles auf die andere Seite der vergessenen Gleichung genommen.

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achso. Latex behoben, danke :)

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Bitte. Erledigt.

Answer 3

7x -1  = 0 
  7x    = 1
x        =  1/7
Einsetzen ---> 7  * 1/7 -1 =  0  , Zähler 0 und damit L ={0}