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Gibt es einen allgemeinen Beweis, dass die n-te Wurzel aus x irrational ist?

Vorausgesetzt, sie ist keine "perfekte" Wurzel, also zum Beispiel 3√8

n, x ∈ ℕ

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n.Wurzel(x) = a/b mit n >=2 und a und b teilerfremd

x = (a/b)^n = a^n / b^n

x * b^n = a^n

Wenn jetzt die linke Seite den Faktor x enthält muss der Faktor auch in der rechten Seite enthalten sein. Daher kann ich schreiben a = x * c

x * b^n = (x * c)^n = x^n * c^n

b^n = x^{n-1} * c^n

Jetzt muss allerdings auch b den Faktor x mindestens einmal erhalten und die Zahlen a und b sind nicht mehr teilerfremd. Das hatten wir aber vorausgesetzt.
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