Alle ganzrationalen Funktionen bestimmen, die achsensymmetrisch sind und H(0/0) als Hochpunkt haben

Question

Bestimme alle ganzrationalen Funktionen vierten Grades, deren Graph achsensymmetrisch ist und H(0/0) als Hochpunkt hat.

Answer 1

Eine achsensymmetrische Funktion hat nur gerade Potenzen. Die Funktion die dann noch durch den Ursprung geht hat folgende allgemeine Form:

f(x) = ax² + bx⁴ + cx⁶ + dx⁸ + ...

Der Koeffizienz der kleinsten vorhandenen Potenz sollte dabei negativ sein.