Funktionsgleichungen bestimmen (Polynome zweiten Grades durch drei gegebene Punkte)

Question

bestimme die funktionsgleichung der ganzrationalen funktion zweiten grades, deren deren graph durch die angegebenen punkte verläuft:

a) A(-1/0); B(0/-1); C(1/0)

b) A(0/0); B(1/0); C(2/3)

c) A(0/-1,5); B(-3/0); C(-1/-2)

d) A(0/4); B(1/3); C(2/6)

e) A(0/1); B(-1/5); C(-4/5)

f) A(0/0,5); B(-1/2,5); C(-3/3,5)

Answer 1

eine allgemeine Parabel hat die Gestalt: f(x) = ax^2+bx+c

a)

Du hast nun drei Bedingungen:

f(-1)=0

f(0)=-1

f(1)=0

Damit kannst Du drei Gleichungen aufstellen:

a - b + c = 0

c = -1

a + b + c = 0

Dies gelöst ergibt: a = 1, b = 0 und c = -1.

f(x) = x^2 - 1

Die anderen löse auf selbige Weise.

Grüße