Integration. Summenregel -> Subst.

Question

Hi,

Das Bild ist wieder falschrum, kann ich nichts für, der dreht das automtisch so :D Ist die Rechnung richtig so?

Gruss

EDIT (Lu). Bild gedreht.

Answer 1

Du solltest nochmals überdenken was ∫x ist^^. Das ist falsch, sonst aber sieht es gut aus!

Grüße

Comments

Ach mist! Ich habs abgeleitet, das gibt es doch nicht^^ Danke ;)

---

Richtig wäre \(\frac{x^2}{2}\) oder?

---

Genau ;)^^   .

---

Ein weiterer Fehler ist noch drin. Grad übersehen.
Du hast das hintere Integral berechnet, hast aber dieses Integral abzuziehen. Du hingegen hast es addiert, also das negative Vorzeichen vergessen ;).

---

Stimmt... :-D

Answer 2

Ich bereite mich gerade für eine Klausur vor und habe mal deine Aufgabe auch ausgerechnet. Das was du da in deinen Schritten gemacht hast, war nichts anderes als die "logarithmische Substitution"

Wenn du das "t" aus dem Zähler beim zweiten Integral vor das Integral schreiben würdest, wäre der Zähler die Ableitung vom Nenner.

∫f'(x) / f(x) dx = ln|f(x)| + C

Kurz gesagt:

Wenn du den Nenner ableitest und das Ergebnis dem Zähler entspricht, kannst du einfach das Integral lösen durch das Einsetzen des kompletten Nenners in ln| .... | + C und schon ist die Aufgabe gelöst.

Tipp: Probier mal f(x) = 1/x mit diesem Trick zu integrieren ;)

Comments

Ich bin gerade bei einer Gruppentheorie Aufgabe, deswegen kann ich mir das bier erst später angucken. :-)

---

Ja :-D Mit dem Trick ist eine Stammfunktion von 1/x: ln( |x| ) + C.