Seite b des Parallelogramms aus gegebener Seite a, Höhe hb und Winkel α bestimmen

Question

ich entwickle gerade für die Assistenzrechner ein Programm, um beliebige Parallelogramme zu berechnen. Eine echte Herausforderung, da ich wieder alle möglichen Eingabekombinationen berücksichtige.

Es stellt sich u. a. das Problem, die Seite b zu berechnen, wenn gegeben sind: Seite a, Höhe h_b und Winkel α. (Der Winkel ist im Programm stets gegeben.)

Formeln am Parallelogramm, die ich kenne und für die Berechnungen bisher nutze:

α = 180°-β = sin^-1(h_a/b)

β = 180°-α = sin^-1(h_b/a)

Höhe h_a = b·sin(α)

Höhe h_b = a·sin(β)

Umfang u = 2·a + 2·b

Fläche A = a·h_a = b·h_b = a·b·sin(α)

Diagonale e=√(a²+b²-2·a·b·cos(β))

Diagonale f=√(a²+b²-2·a·b·cos(α))

Ich hatte es versucht mit:

a·h_a = b·h_b und h_a = b·sin(α) das ich dann umstellen konnte zu: b = a*b*sin(α)/h_b. Dies führt jedoch zu keiner Lösung für b.

Ich vermute, mir fehlt noch eine "hilfreiche" Formel oder ein Kniff, den ich gerade nicht sehe, um auf b zu kommen.

** Hier der Link zum frühen Programm-Prototypen: https://www.matheretter.de/rechner/parallelogramm/

Achtung: Die Höhe in der Grafik rechts ist Höhe a, nicht Höhe b.

Bin über jeden Tipp dankbar.
Kai

Comments

h_^b =  a *sin α  und h_a = b *sin α -----> b =  h_a  / sin α  ! Das könnte so gehen !

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"b =  h_a  / sin α"

Nur ist h_a nicht gegeben...

Answer 1

Ich glaube, das wird nix. Aus den gegebenen Größen lässt sich b nicht eindeutig berechnen.
Hier zwei Parallelogramme mit gleicher Seite \(a\), gleichem Winkel \(\alpha\) und gleicher Höhe \(h_b\), aber unterschiedlicher Seite \(b\):

Comments

hb = a * SIN(α)

Du hast 3 abhängige Größen gegeben. Damit hast du eigentlich nur 2 Größen gegeben, weil die dritte dadurch schon bestimmbar ist.

Dann lässt es sich nicht berechnen.