Reihenfolge bei Binomialverteilung?

Question

Ich habe eine Frage zur Binomialverteilung.

Es geht um Bauteile aus einer Fabrik: Bei 12 getesteten Bauteilen soll die Wahrscheinlichkeit, dass nur die ersten 2 davon defekt sind, berechnet werden.

Also n=12, p=0,04 (4 in 100 Bauteilen sind bei den Tests defekt).

Meine Frage ist nur, wie kann man ausrechnen, dass nur die ersten 2 defekt sind? Wenn es irgendwelche zwei sind, ist es einfach, P(X=2) und so fort, aber es sollen ja genau die ersten 2 sein?!

Answer 1

Denk dir das im Baumdiagramm. Das ist ein einziger Pfad. Den rechne runter:

P(gesucht)

= P(defekt) * P(defekt)*P(ganz) *P(ganz)....P(ganz)

= 0.04^2 * 0.96^10

Also ca. 0.0010637 = 0.10637%

Comments

dankeeeeeeee (musste 12 buchstaben haben xD)

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Noch eine Frage dazu:
Die ersten 8 Teile sind in Ordnung, insgesamt sind unter den 12 jedoch 2 defekte Bauteile enthalten.
Also zuerst 0.96⁸ aber danach?

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Kann es sein, dass eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht ist? Wie ist das genau formuliert? Was wird vorausgesetzt?

Angenommen die ersten 8 sind ganz, wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den restlichen vier genau 2 defekt sind.

Oder:

Von den gelieferten 12 Bauteilen sind 2 defekt (Voraussetzung). Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 8 ganz sind?

Das wäre dann was ganz anderes.

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1. Nach der Fertigung werden Bauteile einem Test unterzogen, den erfahrungsgemäß 4 von 100 Bauteilen nicht bestehen.

   1. a)  Bei Stichproben werden 12 Bauteile untersucht. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

      1. nur die ersten beiden untersuchten Teile defekt sind, die restlichen aber in Ordnung.

      2. genau zwei schadhafte Teile gefunden werden.

      3. sich mehr als zwei schadhafte Bauteile in der Stichprobe finden.

      4. die ersten acht untersuchten Teile zwar in Ordnung sind, sich aber trotzdem in der

         gesamten Stichprobe zwei defekte Bauteile befinden.

      5. die Stichprobe nicht fehlerfrei ist.

ich bin bei dem iv.

Ich weiß nicht, aber die Überschrift von dem Zettel ist, Vermischte Übungen zur Binomial- und Normalverteilung.

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Ich würde bei 4. Folgendes rechnen.

P(4) = P(8 von 8 ganz) * P(2 von 4 defekt)

Das 'mal', weil ich 'und dann'  dazudenken kann zwischen den Ereignissen.

P(4) = 0.96^8 * (4 tief 2) * 0.96^2 * 0.04^2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.96%5E8+*+%284+choose+2%29+*+0.96%5E2+*+0.04%5E2

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Kommt nicht das richtige raus :( bei den Lösungen steht 0,64% und mir kam mit dem Weg jetzt 0,000516... raus

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Tippst du richtig ein? Ich habe WolframAlpha bemüht. Das scheint zu stimmen.

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Oh… Ja stimmt offensichtlich!
Ich hab da was anderes eingegeben.
Denn ich wusste nicht, dass man für P(2 von 4 defekt) (4 tief 2) * 0.96² * 0.04²  schreibt.
Ehrlich gesagt versteh ich nicht, wieso man das so schreibt? :o

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Binomialverteilung mit n=4, p=0.96 und X=2.

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aahh ich hab für p 0,04 genommen

okay danke jetzt ist echt alles absolut totalst klar!

voll lieb von dir dass du mir geholfen hast! :D schönen Abend noch!

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Bitte. Und ebenfalls schönen Abend!