Question

Nennt mir ein Modell für die folgenden FO-Formel(Siehe bild)

Comments

es ist leider kein bild sichtbar

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sry konnte es nicht hochladen.

gibt das mal in den Formel Editor ein

\varphi :=\forall x\forall y\exists z(x<y\rightarrow x<z\Lambda z<y)

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Wie würdest du das vorlesen?
 $$\varphi :=\forall x\forall y\exists z(x<y\rightarrow x<z\Lambda z<y)$$

Alternativ: Kontrolliere deinen LateX-Code auf Umwandlung hier https://www.matheretter.de/rechner/latex
Ist das schon das Bild oder folgt da noch mehr?

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Ja das stimmt so. Ich habe leider mit Prädikatenlogik nichts am Hut. Aber jetzt hat mich doch der Ehrgeiz gepackt und will es jetzt verstehen =)

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Es scheint darum zu gehen, dass zwischen zwei beliebigen Elementen x und y irgendeiner Menge (mit Ordnung), ein weiteres Element dieser Menge liegen muss.

Das stimmt z.B. , wenn die Menge Q oder R ist. Hast du keine näheren Angaben?

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Das hat mir noch ein Kumpel gesagt: (< ist eine zweistelliges Relationssymbol mit der üblichen Bedeutung)

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ok. Davon ging ich aus: Ein Kleiner-Zeichen.

Hier wird nun ein phi definiert. Ich würde lesen.

"Für alle x und für alle y mit x<y gibt es ein z, das grösser als x und kleiner als y ist."

Wenn die Grundmenge Q oder R ist, kann man ein solches z berechnen. z.B. z:=(x+y)/2. z ist nun wieder rational oder reell.