Die Berechnung der sin oder cos Funktion. 2,4 = 6sin(3x-4)

Question

a) Man löse die Gleichung: 2.4 = 6 sin (3x - 4)

b) Gegeben f(x) = 4 cos(2x - 3) - 2. Unter welchem Winkel schneidet die Kurve der Funktion f(x) im Intervall [3,5; 4,5] die x-Achse?

Answer 1

2.4 = 6 * sin ( 3x - 4 )
sin ( 3x - 4 ) = 0.4 
acrsin ( sin ( 3x - 4 ))  = arcsin ( 0.4  ) | arcsin ist die Umkehrfunktion zu sin
3 * x - 4 = 0.4115  | in Bogenmass
3 * x = 4.4115
x = 1.4705

f ( x ) = 4 * cos ( 2 * x - 3 ) - 2
Nullstelle gesucht
4 * cos ( 2 * x - 3 ) - 2 = 0
4 * cos ( 2 * x - 3 ) = 2
cos ( 2 * x - 3 ) - 2 = 2 / 4
acrcos( cos ( 2 * x - 3 ) ) = arccos ( 0.5 )
2 * x - 3 = 1.047
2 * x = 4.047
x = 2.023
Die Funktion f ist periodisch. Im Intervall
liegt die Lösung
x = 4.117
( Laß dir die Funktion auf dieser Seite oben rechts
im " Funktionsplotter " einmal zeichnen )
Nun zur Steigung in der Nullstelle
f ´( x ) = 4 *  [ - sin ( 2 * x - 3 ) ] * 2
f ´( 4.117 ) = 8 * [ - sin ( 2 * 4.117 - 3 ) ]
f  ´ ( 4.117 ) = 8 * 0.867
f ´ ( 4.117 ) = 6.936 
Winkel = arctan ( 6.936 ) = 1.428  | Bogenmass
Winkel = 81.8 °

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

aber arcsin(0,4) ergibt sich 23,578... oder??

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Winkel können im Bogenmass oder in Grad angegeben werden.
arcsin ( 0.4 ) = 0.4115 ( Bogenmass )
arcsin ( 0.4 ) = 23.578 °

Aufgrund der in der Aufgabe verwendeten weiteren Werte habe
ich das Bogenmass angenommen.
Hier die Lösung falls ° gemeint ist
3 * x - 4 = 23.578  | in °
3 * x = 27.578
x = 9.19 °

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heute wollte ich noch mal versuchen,
aber es hat mir nicht geklappt. Und zwar
'    x = 2.023  Die Funktion f ist periodisch. Im Intervall 
liegt die Lösung 
x = 4.117 
( Laß dir die Funktion auf dieser Seite oben rechts 
im " Funktionsplotter " einmal zeichnen )  ' ist mir unklar...Da ich Ausländer bin, konnte ich es nicht verstehen.wenn du noch mal erklärst, wäre es sehr sehr nett

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oben rechts auf dieser Seite ist eine Schaltfläche " Funktionsplotter ".
Dort kannst du eine Formel / Funktion eingeben und die Funktion
wird dir gezeichnet ( etwas Einarbeitung ist notwendig ).
Hier wurde allerdings ein anderes Matheprogramm verwendet.

Deine Funktion ist eine abgewandelte sin-Funktion und hat
wie diese unendlich viele Nullstellen.
Eine Lösung ist bei ca 2.  Die nächste bei ca 4.1.

mfg Georg

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Vielen Dank für deine Hilfe,

und ohne " Funktionsplotter " kann ich nicht rechnen, da ich diese Aufgabe zur Klausur schreiben muss.

Mfg

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Die Formeln für die Nullstellen stehen auch oben
π / 6 + π * k + 3 / 2 und
5 * π / 6 + π * k + 3 / 2

für k = 0 ergibt sich
0.524 + 3 / 2 = 2.024
5 * 0.524 + 3 / 2 = 4.12

Die Lösung 4.12 liegt im Intervall.