Letzter Schritt einer DGL-Lösung: Von lny = 2lnx - x^3/x ... zu y=...?

Question

Ich habe folgendes Problem bei der DGL:

x^3 y + xy' = 2y

...

Integral von 1/y dy = Integral von (2-x^3)/x dx durch Variablentrennung

..

lny = 2lnx  - x^3/x  .. wie komme ich nun auf die Lösung?

y = ...

rauskommen soll laut wolfrahmalpha C1 e^-(x^3/3) x^2

allerdings weiß ich nicht, wie man von dem Schritt aus mit lny = .. auf besagte Lösung kommen soll?!

Answer 1

" lny = 2lnx  - x³/ x  .. wie komme ich nun auf die Lösung?  "

Falls deine Funktion etwas falsch ist und lautet
ln ( y ) = 2 * lnx  - x³ / 3
kann umgeformt  werden wie folgt

ln ( y ) = 2 * lnx  - x³ / 3    | 2 * ln ( x ) = ln ( x^2 )
ln ( y ) = ln ( x^2 )  - x³ / 3  | e ( )
e^{lny} = e^{ln[x^2]-[x^3/3]}
y = e^{ln[x^2]+[-x^3/3]}
y = e^{ln[x^2]} * e^{-x^3/3}
y = x^2 * e^{-x^3/3}

mfg Georg

Comments

oh, du hast vollkommen recht! vielen dank dafür!