Quadratische Gleichungen in ℂ lösen: z^2 + z + 1 = 0

Question

ist meine Berechnung korrekt?
Lösen Sie die Gleichung mithilfe der Lösungsformel, z² + z + 1 = 0.

Ansatz: b² - 4c. Durch Wurzel ziehen folgt: ± √(3)*i

Weiterhin gilt: z₁ = (-b + w1) / 2; z₂ = (-b + w2) / 2
Es folgt: z₁ = -0,5 + (√(3)*i) / 2) und z₂ = -0,5 - (√(3)*i) / 2)

Grüße Florean

Answer 1

z² + z + 1 = 0

Nimm einfach eine bekannte Formel für quadratische Gleichungen. Bsp. Mitternachtsformel mit a=b=c= 1

z_1,2 = 1/2 ( -1 ± √(1- 4)) 

Nun verwende, das mathematisch nicht ganz korrekte √(-3) = i√3

Es folgt

z_1,2 = 1/2 (-1 ± i√3)

z₁ = -1/2 - i*(√3/2)

z₂ = -1/2 + i*(√3/2)

Deine Berechnung ist also korrekt.

Comments

Danke Lu! Fällt mir noch etwas schwer, da das Thema noch Neu ist, aber solangsam funktionierts 8-)

Grüße