0 Daumen
316 Aufrufe

ich soll die Aufgabe berechnen :

iz2 − ( 2 + 2i)z − 2 + 3i = 0

Die Lösung ist mir bekannt : 2 - 3 i ; i

Jedoch komme ich egal wie ich es drehe bei der Mitternachtsformel immer auf (2-2i±√-8i-(-12-8i))/2i

Damit komme ich nicht auf die mir geg. Lösung.

Könnte mir jemand den Lösungsweg zeigen bzw. wo ich da aufm Schlauch stehe, da ich einfach nicht drauf komme?

Vielen Dank schonmal! :)

Avatar von

egal wie ich es drehe  ??

du brauchst doch nur das falsche Vorzeichen bei b umzudrehen

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Lösen über pq-Formel

i·z^2 - (2 + 2·i)·z - 2 + 3·i = 0   | * i^3
z^2 + (2·i - 2)·z + (2·i + 3) = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = (1 - i) ± √((1 - i)^2 - (2·i + 3))
x = (1 - i) ± √(- 4·i - 3)
x = (1 - i) ± (1 - 2·i)
x1 = 2 - 3i
x2 = i

Lösen über Koeffizientenvergleich

i·z^2 - (2 + 2·i)·z - 2 + 3·i = 0
i·(a + b·i)^2 - (2 + 2·i)·(a + b·i) - 2 + 3·i = 0
- 2·(a·(b + 1) - b + 1) + (a^2 - 2·a - b^2 - 2·b + 3)·i = 0
(- 2·a·b - 2·a + 2·b - 2) + (a^2 - 2·a - b^2 - 2·b + 3)·i

- 2·a·b - 2·a + 2·b - 2 = 0
b = (a + 1)/(1 - a)

a^2 - 2·a - b^2 - 2·b + 3 = 0
a^2 - 2·a - ((a + 1)/(1 - a))^2 - 2·(a + 1)/(1 - a) + 3 = 0
a^2·(1 - a)^2 - 2·a·(1 - a)^2 - (a + 1)^2 - 2·(a + 1)·(1 - a) + 3·(1 - a)^2 = 0
(a^4 - 2·a^3 + a^2) - (2·a^3 - 4·a^2 + 2·a) - (a^2 + 2·a + 1) - (2 - 2·a^2) + (3·a^2 - 6·a + 3) = 0
a^4 - 4·a^3 + 9·a^2 - 10·a = 0
a·(a^3 - 4·a^2 + 9·a - 10) = 0
a1 = 0
a2 = 2

b1 = (0 + 1)/(1 - 0) = 1
b2 = (2 + 1)/(1 - 2) = -3

z1 = i
z2 = 2 - 3·i

Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community