Erweiterung des Winkelbegriffs: Zu welchem Zeitpunkt hat der Körper einen Winkel von 30 π überstrichen?

Question

Aufgabe Erweiteurng des Winkelbegriffs:

a) Ein Körper bewegt sich gleichförmig gegen den Uhrzeigersinn auf einem Kreis. Der Körper benötigt für einen Umlauf 4 s (= Umlaufzeit). Um die Position des Körpers verfolgen zu können, verwenden wir einen Zeiger. Mit \( x(t) \) bezeichnen wir das Bogenmaß des Winkels, den der Zeiger im Zeitintervall \( [0 ; t] \) überstreicht.

1. Bestimme \( x(t) \) fur \( t \in \{1s, ~2s, ~3s, ~4s \} \). Trage die Ergebnisse in die Tabelle ein.

t (in s)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
x(t)	0

2. Für t > 4 s werden Winkel mit einem Bogenmaß größer als 2π benötigt. Ergänze die Tabelle.

3. Zu welchem Zeitpunkt hat der Körper einen Winkel von \( 30 \pi \) überstrichen? Wie viele Umläufe hat der Körper hinter sich?

b) Der Körper führt die gleiche Bewegung im Uhrzeigersinn aus. Wie kann man in das Winkelmaß die Angabe des Drehsinns aufnehmen?

c) Fasse deine Beobachtungen zusammen.

Answer 1

a)

x(t) sei das Bogenmaß des überstrichenen Winkels

x(t) = 2·pi/4·t

Hier die Wertetabelle

[0, 0;
1, pi/2;
2, pi;
3, 3/2·pi; 
4, 2·pi; 
5, 5/2·pi; 
6, 3·pi; 
7, 7/2·pi; 
8, 4·pi]

b)

Man könnte ein negatives Vorzeichen Wählen

x2(t) = - 2·pi/4·t

c) 

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