Berechnen sie den Zeitpunkt, an dem die Herzfrequenz des Sportlers jede Minute um 10 Schläge pro Minute zunimmt.

Question

Aufgabe:

Die folgende Funktion gibt die Abhängigkeit der Herzfrequenz von der Zeit pro Minute:

f(t) = 180 - 100 * e^-0,5t  

Berechnen sie den Zeitpunkt, an dem die Herzfrequenz des Sportlers jede Minute um 10 Schläge pro Minute zunimmt.

Die Aufgabe ist eine Abituraufgabe vom Jahr 2019 in Bremen.

Comments

Die Interpretation "Zeitpunkt, an dem die Frequenz um ... zunimmt", ist sehr freizügig und mathematisch meiner Meinung nach unpräzise. Mathematische Umformulierung (ich hoffe, dass das so gemeint ist): Bestimme die Stelle t₀ mit f ' (t₀)=10. Dann müsste man nur ableiten und die entstehende Gleichung nach t auflösen.

Answer 1

f(t) = 180 - 100 * e^(-0,5t)

Da ist wohl t gesucht mit f ' (t) = 10

     50 * e (-0,5t) = 10

        e (-0,5t) = 0,2

           -0,5t = ln(0,2) = -1,609

                ==>   t = 3,22

Also ist es nach 3,22 Minuten soweit.