Löse mithilfe des Gauß Algorithmus: Schrauben aus einer Kupfer-Zink-Bleilegierung

Question

Schrauben aus einer Kupfer-Zink-Bleilegierung enthalten 60% Kupfer, 35% Zink und 5% Blei.

a) Untersuche, ob diese Legierung aus den vier in der Tabelle angegebenen Legierungen zusammengeschmolzen werden kann!

b) Untersuche, ob und unter welcher Bedingung (jeweils) beim Zusammenschmelzen auf eine der vier in der Tabelle angebotenen Legierungen verzichtet werden kann.

Anteile \  Sorten	Legierung I	Legierung II	Legierung III	Legierung IV
Kupfer	\( 75 \% \)	\( 60 \% \)	\( 65 \% \)	\( 50 \% \)
Zink	\( 10 \% \)	\( 40 \% \)	\( 30 \% \)	\( 50 \% \)
Blei	\( 15 \% \)	\( - \)	\( 5 \% \)	\( - \)

Answer 1

a) Untersuche, ob diese Legierung aus den vier in der Tabelle angegebenen Legierungen zusammengeschmolzen werden kann.

15·a + 5·c = 5

10·a + 40·b + 30·c + 50·d = 35

75·a + 60·b + 65·c + 50·d = 60

3*II - 2*I ; III - 5*I

120·b + 80·c + 150·d = 95

60·b + 40·c + 50·d = 35

I - 2*II

50·d = 25 --> d = 1/2

60·b + 40·c + 50·d = 35

60·b + 40·c + 25 = 35 --> b = 1/6 - 2/3·c

15·a + 5·c = 5 --> a = 1/3 - 1/3·c

[1/3 - 1/3·c, 1/6 - 2/3·c, c, 1/2] mit 0 ≤ c ≤ 1/4

b) Untersuche, ob und unter welcher Bedingung (jeweils) beim Zusammenschmelzen auf eine der vier in der Tabelle angebotenen Legierungen verzichtet werden kann.

Auf Legierung 3 kann verzichtet werden, wenn c = 0 und auf Legierung 2 kann verzichtet werden, wenn c = 1/4