Zerlegen in lineare Faktoren: Term mit Brüchen x²+8/15x + 1/15

Question

wie löse ich diese aufgabe mit brüchen 

x²+8/15x + 1/15

Answer 1

x²+8/15x + 1/15

1/15 = 1/3 * 1/5

1/3 + 1/5 = (5+3)/15 = 8/15. 

Daher

x²+8/15x + 1/15 = (x+1/3)(x+1/5) 

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Answer 2

Zerlegen in lineare Faktoren: Term mit Brüchen $x^2+\frac{8}{15}x +\frac{1}{15}$

$x^2+\frac{8}{15}x +\frac{1}{15}=0|-\frac{1}{15}$

$x^2+\frac{8}{15}x=-\frac{1}{15}$   quadratische Ergänzung

$x^2+\frac{8}{15}x+(\frac{4}{15})^2=-\frac{1}{15}+(\frac{4}{15})^2$   1.Binom

$(x+\frac{4}{15})^2=-\frac{15}{225}+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}|±\sqrt{~~}$

1.)

$x+\frac{4}{15}=\frac{1}{15}$

$x_1=-\frac{1}{5}$

2.)

$x+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$

$x_2=-\frac{1}{3}$

$x^2+\frac{8}{15}x +\frac{1}{15}=(x+\frac{1}{5})(x+\frac{1}{3})$