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ich brauch eure Hilfe beim Lösungsweg: x^4 - 10x^2 + 21 = 0
es soll 4 Lösungen raus. :)
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Substituiere:  x^2=z

---> z^2-10z+21=0

Mit Vieta:

(z-7)*(z-3) = 0

....

Vergiss nicht  zurückzusubstituieren !

2 Antworten

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Hi,

das ist eine biquadratische Gleichung. Hier kannst Du die Substitution anwenden.

Substi. z=x2

x4 - 10x2 + 21 = 0

z2-10z+21=0 |pq-Formel

z1=7

z2=3

x2=z

x27

x1/2±√7

z2=x2

3=x2

x3/4±√3


Klar?

Avatar von 7,1 k

Kleiner Hinweis: Wenn du x1 und x2 schreibst, denkt man, es wären nur 2 Ergebnisse. Es sind jedoch 4. Besser: x1,2 = ±√7 und x3,4 = ±√3

Zur Kontrolle des Ergebnisses dieser Gleichung: https://www.matheretter.de/rechner/polynomgleichung/?a4=1&a2=-10&a0=21

Korrekt :)

Stimmt. Vielen Dank für den Hinweis! :-)

Übrigens: Echt toll diese Matheprogramme!! Echt Super!

Freut mich, wenn sie dir gefallen. Hauptsache hilfreich und zeitsparend ;-)

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z² - 10z+21 =0
z1,2 = 5 ± √ 25 - 21 =  5± √ 4
z1= 5+2 = 7
z2 = 5 - 2 = 3 ------>  z = x²
x = √ 7
x1 = + √7
x2 = - √7, x = √3 ----->  x3,4   =     !


Avatar von 2,3 k

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