Gleichung 3. Grades lösen: x^3 + x^2 - 6x + 0 = 0

Question

hilfe beim Lösungsweg: x^3 + x^2 - 6x + 0 = 0
es soll 3 Lösungen raus.

Answer 1

x³ + x² - 6x + 0 = 0 

x(x^2 + x - 6) = 0    

Nun kann man das faktorenweise anschauen:

x₁ = 0 und x^2+x-6 = 0

Für letzteres die pq-Formel verwenden und wir haben:

x₂ = -3 und x₃ = 2

Grüße

Comments

vielen Dank für die Erklärung. was ist aber mit x1 = 0? ist es einfach so, dass x^2 + x - 6 = 0?

Danke nochmal!

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Du musst ja

x³ + x² - 6x + 0 = 0

anschauen. Oder umgeschrieben:

x(x² + x - 6) = 0   

Nun kannst Du das x vor der Klammer zu 0 wählen und der gesamte Ausdruck wird 0 werden, denn ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist ;).
Du kannst auch die Probe machen und das in die Ausgangsgleichung einsetzen und schauen ob auf beiden Seiten wirklich das gleiche steht^^.

Answer 2

x( x² +x-6)  → x₁ = 0

x_2,3 = -1/2 ±√ 1/4 +24 /4 =  -1/2 ±√ 25/4

x_2,3 = - 1/2 ± 5/2

x₂ = -1/2 + 5/2 = 4/2 = 2

x₃ = - 1/2 - 5/2 = - 6/2 = - 3

L = { 0, 2 , -3}!!