Übergangsmatrizen, stabile verteilung !

Question

hallöschen, hab eine aufgabe zur stabilen verteilung :

-0,4x + 0,2y = 0 / 0,3x - 0,5y + 0,5 z = 0 /  0,1x + 0,3y - 0,5 z = 0

wie kann ich das auflösen ? :/

Answer 1

- 0.4·x + 0.2·y = 0
0.3·x - 0.5·y + 0.5·z = 0
0.1·x + 0.3·y - 0.5·z = 0

3*I + 4*II
I + 4*III

- 1.4·y + 2·z = 0
1.4·y - 2·z = 0

Die zweite Gleichung fällt weg, weil sie linear abhängig zur dritten ist. Damit habe ich ein Freiheitsgrad, kann also z frei bestimmen. Jetzt Löse ich y in Abhängigkeit von z auf.

1.4·y - 2·z = 0
1.4·y = 2·z
y = 10/7·z

0.1·x + 0.3·(10/7·z) - 0.5·z = 0
0.1·x - 1/14·z = 0
0.1·x = 1/14·z
x = 5/7·z

Der Vektor für die Gleichverteilung lautet also z * [5/7, 10/7, 1]. Für z = 7 also z.B. [5, 10, 7].