Wie bestimme ich einen Parameterwert, für den eine Funktion weder Hoch-noch Tiefpunkte hat?

Question

Ich soll alle t Werte bestimmen, für den Kt weder Tief- noch Hochpunkte hat.

ft(x) = x^3 + (1+t) * x^2 + (1-2t) * x-t

ich weiß zwar die Ansätze für Hoch und Tiefpunkte, aber mir fehlt der Ansatz, wie ich das jeweilige t bestimme, mit einer Gleichung oder ähnlichem, ich wüsste nicht wie?

Answer 1

Hi,

berechne von der Funktion $$ f_t(x) = x^3 + (1+t) * x^2 + (1-2t) * x-t $$ die erste Ableitung nach x und bestimme die Nullstellen. Du erhältst als Lösung

$$ x_{1,2}=-\frac{t}{3}-\frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{t^2+8t-2}}{3} $$

Diese Gleichung hat nur reelle Lösungen falls der Term unter der Wurzel größer gleich Null ist. Bei einer negativen Diskriminante gibt es keine reelle Lösungen.

Für diese Werte von \( t \) ist die hinreichende Bedingung \( f_t'(x)=0 \) nicht erfüllt.

Comments

ok danke erst mal aber wieso darf ich nur des was unter der wurzel ist betrachten was ist mit den brüchen davor ?

---

Hi, Du suchst ja reelle Lösungen. Die Brüche vor der Wurzel sind immer reell. Aber wenn der Term unter der Wurzel negativ wird, hast Du imaginäre Werte.