Ich soll alle t Werte bestimmen, für den Kt weder Tief- noch Hochpunkte hat.
ft(x) = x^3 + (1+t) * x^2 + (1-2t) * x-t
ich weiß zwar die Ansätze für Hoch und Tiefpunkte, aber mir fehlt der Ansatz, wie ich das jeweilige t bestimme, mit einer Gleichung oder ähnlichem, ich wüsste nicht wie?
Hi,berechne von der Funktion $$ f_t(x) = x^3 + (1+t) * x^2 + (1-2t) * x-t $$ die erste Ableitung nach x und bestimme die Nullstellen. Du erhältst als Lösung$$ x_{1,2}=-\frac{t}{3}-\frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{t^2+8t-2}}{3} $$Diese Gleichung hat nur reelle Lösungen falls der Term unter der Wurzel größer gleich Null ist. Bei einer negativen Diskriminante gibt es keine reelle Lösungen.Für diese Werte von \( t \) ist die hinreichende Bedingung \( f_t'(x)=0 \) nicht erfüllt.
ok danke erst mal aber wieso darf ich nur des was unter der wurzel ist betrachten was ist mit den brüchen davor ?
Hi, Du suchst ja reelle Lösungen. Die Brüche vor der Wurzel sind immer reell. Aber wenn der Term unter der Wurzel negativ wird, hast Du imaginäre Werte.
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