Funktionenscharen Wendepunkte etc.

Question

ich brauche kurz eure Hilfe...

Gegeben ist die Funktionenschar f_t mit f_t(x) = x³ + t · (x² - x) und t ∈ ℝ

a) Zeige, dass sich alle Funktionsgraphen in genau 2 Punkte schneiden.

b) Gibt es einen Wert von t, so dass der Graph von f_t keinen Wendepunkt hat?

Gruß

Answer 1

f ( x ) = x³ + t · (x² - x )

x^3 + t1 * ( x^2 - x ) = x^3 + t2 * ( x^2 - x )
t1 * ( x^2 - x ) = t2 * ( x^2 - x )
x * t1 * ( x - 1 ) = x * t2 * ( x - 1 )
x = 0
t1 * ( x - 1 ) = t2 * ( x - 1 )
( x - 1 ) = 0
x = 1

Gibt es einen Wert von t, so dass der Graph von f_t keinen
Wendepunkt hat?
f ( x ) = x³ + t · (x² - x )
f ´( x ) = 3 * x^2 + t ( 2x - 1)
f ´´( x ) = 6 * x  +  t * 2
Hat einen Wendepunkt
6 * x  +  t * 2  = 0
6 * x = - 2 * t
x = -2 * t / 6
Eigentlich müßte immer ein Wendepunkt vorhanden sein,
aber da gehts mitunter noch weiter mit 3.Ableitung usw.
Ich esse jetzt Abendbrot.

Comments

Guten Hunger .-)

f'''(x) = 6 und somit verschieden von Null, was für einen Wendepunkt spricht. Solange für t ∈ ℝ gilt, wird es aus meiner Sicht immer einen Wendepunkt geben.

---

Guten Hunger, aber das verstehe ich nicht so ganz

"...aber da gehts mitunter noch weiter mit 3.Ableitung usw."

---

die zweite Ableitung war doch f ´´( x ) = 6 * x  +  t * 2

t ist hier nur eine Konstante, eine Konstante mal 2 ist immer noch eine Konstante und die Ableitung einer Kontanten ist immer Null

f ´´'( x ) = 6

---

Ich habe die Frage falsch gelesen ( sinngemäß )
" Bestimmen Sie t so, dass der Graph von f_t
keinen Wendepunkt hat  "

Antwort auf die richtige Frage
Gibt es einen Wert von t, so dass der Graph von f_t
keinen Wendepunkt hat?
Es gibt immer einen Wendepunkt.