Habe Probleme bei Sinus: sin(x) = 0,2474 im Intervall [0; 2π[

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Gib die Menge der in [0; 2π[ liegenden Lösungen an; runde dabei die Lösungen auf zwei Dezimalzahlen.

Bild MathematikIch hab Probleme bei der Aufgabe c) & d)

Kann mir jemand helfen? 

Danke schon mal im Voraus ☺

Gefragt 22 Sep 2014 von zuiopü

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Beste Antwort

Darfst du den Taschenrechner benutzen?

Falls ja, drücke SHIFT und dann die SIN-Taste. Anschließend gibst du deinen Wert ein. Man nennt das Arkussinus.

Für die erste Aufgabe:

sin(x) = 0,2474

In Worten: Welcher Winkel x ergibt einen Sinuswert von 0,2474.

sin(x) = 0,2474  | arcsin

x = arcsin(0,2474)

x ≈ 14,32°

Probe:

sin(14,32°) ≈ 0,2474

Stimmt.

Da geschrieben ist, Intervall [0; 2π[ ( das ist in Bogenmaß, in Grad sind das [0; 360°[ ) müssen wir noch prüfen, ob es weitere Sinuswerte für 0,2474 in diesem Intervall gibt. Dies ist tatsächlich der Fall, denn es gilt die Identität sin(x) = sin(180° - x). Damit:

sin(14,32°) = sin(180° - 14,32°) ≈ 0,2474

= sin(165,68°)

Probe mit dem Taschenrechner:

sin(165,68°) ≈ 0,2474    | stimmt!


Ggf. musst du noch die Gradangaben ins Bogenmaß umrechnen. Wir gehen davon aus, dass du weißt, wie das geht: 14,32° = π · 14,32° / 180° = 0,2499 und für 165,68° = π · 165,68° / 180° = 2,8917 gerundet.

Wenn das Thema neu für dich ist, empfiehlt sich ein Blick in diese Videos: TRI04: Sinus und Kosinus (einfach erklärt) und folgende Lektionen (besonders Einheitskreis und Trigonometrische Funktionen). 

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Ergänzung: Aufgabe b)

sin(x) = -0,8415 soll äquivalent sein zu x=π+1 sowie x=2π-1.

Setzen wir also x bei sin(x) ein und berechnen den Wert:

sin(π+1) = 0,0722

sin(2π-1) = 0,0921

Beide Werte entsprechen nicht -0,8415, auch nicht ihre Identitäten (vgl. oben).

Beantwortet 22 Sep 2014 von Matheretter Experte V

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