Extremalwertaufgabe. Schachtel aus Karton. Formel bilden und Ableiten

Question

Aus einem 40cm langen und 20cm breiten Karton soll durch Herausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, deren Deckel auf 3 Seiten übergreift. Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß ist? Welchees Volumen und welche Maße hat die Schachtel?

Answer 1

V = (20 - 2x) * (40 - 3x)/2 * x = 3·x^3 - 70·x^2 + 400·x

V' = 9·x^2 - 140·x + 400 = 0
x = 3.771609693

V = 673.8449924

Skizze: