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Am Stammtisch

In einem kleinen Ort, in dem alle Einwohner entweder immer logen oder immer die Wahrheit sagten, traf sich eine Gruppe von 16 Männern regelmäßig zum Stammtisch. Ihre Stammkneipe hatte Ihnen dafür extra einen großen, runden Tisch aufstellen lassen, an den sie sich immer gleichmäßig rundherum verteilt setzten. Leider waren aber nicht immer alle anwesend. So war es auch an diesem Abend, was die Stimmung auf den Tiefpunkt brachte:
Jede der anwesenden Personen behauptete von seinen Nachbarn, dass sie lügen. Anton, der Jüngste von Ihnen, meinte: "Wir sind heute nur 11 Personen!" Ernst, der ihm gegenüber saß, war ganz aufgebracht über diese aus seiner Sicht unqualifizierte Aussage: "So ein Blödsinn! Wir sind heute 12 Personen!" Schon wollten sie auf einander los gehen, wurden jedoch von ihren linken und rechten Nachbarn zurückgehalten. Karl, der ganz ruhig sitzen geblieben war, meinte: "Jetzt regt euch mal nicht so auf, wir waren schon weniger als heute. Betrachtet unsere heutige Anzahl als Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen. Die kleinere dieser Zahlen entspricht der Anzahl Personen in unserer bisher kleinsten Stammtischrunde."
Wie viele Personen waren an diesem Abend am Stammtisch und wie groß war ihre kleinste Runde bisher?
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Beste Antwort
Produkt zweier aufeinander folgenden Zahlen: x*(x+1), wobei x eine natürliche Zahl sein muss (es gibt keine halben Menschen oder viertel oder sonstwas).

Angenommen Anton hätte die Wahrheit gesagt und es wären heute 11 Personen: Da 11 eine Primzahl ist, gibt es keine zwei aufeinander folgenden Zahlen, deren Produkt 11 ist. Anton hat also gelogen.

Angenommen Ernst hätte die Wahrheit gesagt und es wären heute 12 Personen: 3*4=12, dieses Zahlenpaar existiert also. An diesem Abend waren also 12 Personen am Stammtisch und bei ihrer kleinsten Runde waren 3 Personen. Hierbei ist Vorausgesetzt, dass Karl die Wahrheit gesagt hat. Karl ist nämlich weder Nachbar von Anton noch von Ernst. ("Schon wollten sie auf einander los gehen, wurden jedoch von ihren linken und rechten Nachbarn zurückgehalten. Karl, der ganz ruhig sitzen geblieben war [...]")
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