f ( x ) = x / ( x^2 - 1)
Definitionslücke bei Division durch 0
x^2 - 1 = 0
x = 1
x =-1
Schnittpunkt mit der y-Achse
f ( 0 ) = 0 / ( 0^2 - 1 )
f ( 0 ) = 0
( 0 | 0 )
Schnittpunkt mit der x-Achse
f ( x ) = x / ( x^2 - 1 ) = 0
x = 0
( 0 | 0 )
Asymptoten
An den Definitionslücken geht y gegen ± ∞
AsI
x = 1 ( die senkrechte Gerade an dieser Stelle erfüllt die Forderung x = 1 )
x = -1 ( ebenso )
Verhalten im Unendlichen
lim x -> ∞ [ x / ( x^2 - 1 ) ] = ∞/ ∞ ( Fall für l´Hospital )
x ´ / ( x^2 - 1 ) ´ = 1 / ( 2x )
lim x -> ∞ [ 1 / ( 2x ) ] = 1 / ∞ = 0
Im ± Unendlichen geht die Funktion gegen 0
Asi : y = 0
Lass dir die Funktion einmal zeichnen.
