Polynomdivision, Asymptote, Definitionslücke für (x+3)² : 9-x²

Question

Mein Problem hat mit der Polynomdivision zu tun:

1. Ich muss das Verhalten im Unendlichen der Asymptote für (x+3)² : 9-x² mit der Polynomdivision ausrechnen und habe keine Idee wie ich das mache bzw. umstelle damit ich das rechnen kann.

2. Die Unstetigkeitstelle (hebbare Lücke) ist bei -3. Muss ich sie dann x gegen -3 im Limes laufen lassen? Falls ja, wie geht es dann weiter?

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand das erklären kann.

Comments

1.Also (3+x)^2 solltst du auschreiben und dann dividieren. Dein ergebnus zeigt dir dann den rest.2. Gib mal bitte die funktion richtig an .

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Danke für die schnelle antwort

1.also muss ich zuerst (x+3)² mit der 1.binomischen Formel lösen

 =x²+6x+9

und das muss ich dann durch 9-x² dividieren ?

muss ich nicht erst noch die 9-x² umstellen das das x² vorne ist ?

2. also die funktion f(x)=(x+3)²/9-x² ist die selbe die hat eine Polstelle Xp=3 und eine hebbare lücke bei Xp=-3

  david

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Ja so das -x^2+9 musst du machen.

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ok vielen dank für die Hilfe :). dafür das heißt die Asymptote geht durch -1 und der Rest ist 6x+18/9-x².

Und die hebbare lücke ?

muss ich hier das x im limes gegen 0 laufen lassen ?Ich hab da ehrlich gesagt auch keine Ahnung :(

Danke für die Geduld mit mir schon mal im Voraus

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Das hat eigentlich nichts mit limes zu tun mit limes schaust du nur grenzverhalten. Hebare luecke. Da bei minus 3polstelle und nullstelle bei minus 3 wäre. Ist das so. Du stoerst nicht.zähler gleivh null ist nullstelle Sry das ich immer so spät antworte eigentlich koennte ivh grad nicht bin auf geburtstag party^^ mach so nebenbei^^.noch fragen?

Answer 1

(x + 3)^2/(9 - x^2)

(x^2 + 6·x + 9) / (- x^2 + 9) = -1 + (6·x + 18)/(- x^2 + 9)
x^2 - 9
--------------------
6·x + 18

-1 + 6·(x + 3)/((3 + x)·(3 - x))
-1 - 6/(x - 3)

Die Hebbare lücke brauchst du nicht betrachten. Der Grenzwert ergibt sich dort als Funktionswert der um die Lücke behobenen Funktion. Grenzwerte für x gegen 3 solltest du aber bestimmen.