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Ich brauche eure Hilfe um eine Aufgabe zu lösen.


Gegeben ist die Parabel y = x2 und der Punkt P(5,9). Man berechne die Punkte auf der Parabel, deren Tangente durch P gehen.





!


LG

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2 Antworten

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http://peheko.netfast.org/m1102/tangpar/Tan1.htm hier guck die Seite besser könnte es nicht erklärt werden

wenn du es immer noch nicht kannst sag das dann kann ich das für dich rechnen

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Danke in diesem Fall sind die Punkte einfach (5/25) und (9/81) oder?

ja müsste stimmen aber wenn du die Tangentengleichung berechnen musst guck das hier an

Zuerst müssen wir die erste Ableitung bilden:

f '(x) = 2x

Als nächstes müssen wir die Steigung der Funktion f(x) an der Stelle bestimmen. Geometrisch gesehen entspricht die Ableitung an einer Stelle der Steigung der Tangentenlinie an der Kurve der Funktion an diesem Punkt. Wir müssen also nur die gesuchte Stelle in die Ableitung eingeben, um die Steigung der Funktion an dieser Stelle zu ermitteln.

f '(9) = mt =18

Damit haben wir genügend Informationen, um eine Tangentengleichung aufzustellen: mt =18 und P(5,9). Eine Gerade genügt der Gleichung y = m · x+b. Durch Einsetzen der Werte, die wir haben, können wir den y-Achsenabschnitt b errechnen:

y = mt · x+b
9
= 18 · 5+b
9
= 90+b
-81
= b

Die Tangentengleichung der Funktion f(x)

y =18 · x-81

+1 Daumen

Bild Mathematik

Das Steigungsdreieck hat die Form
m = delta y / delta x
f ( x ) = x^2
f ` ( x ) = 2x = m

Punkte
( 5  | 9 ) ( x  | f (x ) )
( 9 - f ( x ) ) / ( 5 - x ) = f ´ ( x )
2x = ( 9 - x^2 ) / ( 5 - x )
2x * ( 5 - x ) = 9 - x^2
10 x - 2x^2 = 9 - x^2
x^2 - 10 x + 9 = 0
Schaffst du den Rest ?

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀

Die Lösung sollte einfach  y= 2x-1  sein , oder?


LG

Fast, dies ist die eine Lösung. Es gibt noch eine zweite.

Bild Mathematik

Blau ist die Funktion f ( x ) = x^2.
Rot und grün sind die Tangenten.

x2 - 10 x + 9 = 0   | Lösen mit quadratischer Ergänzung
x^2 - 10x + 5^2 = -9 + 25
( x - 5)^2 = 16
x - 5 = ± 4
x = 1
x = 9
Punkte auf der Parabel
( 1  | 1 )
( 9  | 81 )
Tangentengleichungen
f ´ ( 1 ) = 2
9 = 2 * 5 + b
b = -1
1.Tangentengleichung
t1 ( x ) = 2 * x - 1

f `( 9 ) = 2*9 = 18
9 = 18 * 5 + b
b = -81
2.Tangentengleichung
t2 ( x ) = 18 * x  - 81

mfg Georg

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