Bestimmen Sie die Eigenwerte und zugehörigen Eigenräume der Matrix
A=$$\begin{matrix} 2 & 0 & 3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix}$$
und geben Sie dabei die Zwischenschritte der Berechnung an. Ist die Matrix A diagonalisierbar? Begründen Sie ihre Antwort.
Das hier kennst du?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Eigenvector+of+%28%282%2C0%2C3%29%2C%281%2C0%2C0%29%2C%280%2C0%2C2%29%29
Ja, und wo sind die Eigenräume? Ich brauche eine Erklärung, nicht nur die Lösungen.
Ok. Dann musst du halt warten, bis jemand das für dich durchrechnet.
Wenn du willst, kannst du schon ein wenig helfen und zeigen, wie weit du selbst kommst.
Die Matrix hat die Eigenwerte 0 und 2 mit alg. Vielfachheit 1 bzw. 2.
Der Eigenraum zu 0 wird erzeugt von (0,1,0). (Wenn man es nicht direkt sieht, mit Gauß).
A-2E hat Rang 2 also ist die geom. Vielfachheit von 2 eins, die Matrix damit nicht diagonalisierbar.
Der Eigenraum wird erzeugt von (2,1,0).
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