Unterschied zwischen P(AnB)=P(A)*P(B) , P(AnB)=P(A)*PA(B)

Question

P(A∩B)=P(A)*P(B) , P(A∩B)=P(A)*PA(B)

Ich möchte wissen welche Formel ich benutzen soll für den Unterscheidung von Stochastik Abhängigkeit und Stochastik Unabhängigkeit, und was die andere Formel sein soll

im Danke voraus

Answer 1

Die erste Formel definiert eigentlich stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse A und B.

Die zweite Formel arbeitet mit der bedingten Wahrscheinlichkeit PA(B). Das wird oft als P(B|A) geschrieben und gelesen als Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A. Sie kann auch benutzt werden, wenn die beiden Ereignisse nicht voneinander unabhängig sind.

In der Schule kann man Unabhängigkeit oft daran erkannten, dass man 'A und dann B' lesen kann. Wenn du ein Baumdiagramm zeichnen kannst, sind die Ereignisse der verschiedenen Stufen auf einem Pfad von der Wurzel zum Blatt stochastisch unabhängig.

Answer 2

Zwei Ereignisse A und B heißen (stochastisch) unabhängig, wenn \( P(A\wedge B)=P(A) \cdot P(B) \).

\( P(A \wedge B)=P(A) \cdot P_A(B) \) hingegen gilt immer, es ist eine mögliche Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit.