Normalverteilung Grenzen berechnen: Gewicht von Bauklötzen ist annähernd normalverteilt mit µ= 80g und σ = 8g.

Question

Aufgabe zum Thema Normalverteilung:

Das Gewicht von Bauklötzen ist annähernd normalverteilt mit \( \mu= 80g \) und \( \sigma= 8g \).

Die leichtesten und schwersten Klötze sollen ausgeschieden werden, jedoch nicht mehr als 12 % der Produktion. Welche obere und untere Ablehungsgrenze in g bedeutet das?

Hierzu habe ich eine Lösung erhalten, allerdings verstehe ich nicht warum Sigma gegeben ist (also nicht gesucht wird) und warum da 80-a-80 steht.

Die Ableitungsgrenzen werden mit 80 ± a bezeichnet.

Dann gilt: \( P( x \leq 80-a) = 0.06 \)

\( \Rightarrow F\left(80 - a\right)=F_{0}\left(\frac{80-a-80}{8}\right)=F_{0}\left(\frac{-a}{8}\right)=0.06 \)
\( \Rightarrow \quad-\frac{a}{8}=-1.555 \Rightarrow a-12.44 g \)
\( \Rightarrow g_{u}=67.56 g, \quad g_{0}=92.44 g \)

Answer 1

Hierzu habe ich eine Lösung erhalten, allerdings verstehe ich nicht warum da 80-a-80 steht.

Du hast doch im Zentrum der Normalverteilung die Zahl 80 = µ. und möchtest nun, dass links von 80-a nur noch 6 % der Werte liegen.

Für den F_o das das Zentrum 0 hat und eine normierte Breite hat, musst du ((80-a)-µ)/σ = (80-a-80)/8 rechnen.

und es gilt dann F_o(-a/8) = 0.06.       (Aus der richtigen Tabelle nun -a/8 also -1.555 ablesen)

 verstehe ich nicht warum Sigma gegeben ist 

Man kennt anscheinend die Produktion recht gut und muss das Sigma nicht mehr berechnen.