Gegeben: x(t)=0,6(e−2t−e−5) x(t)=0,6\left(e^{-2 t}-e^{-5}\right) x(t)=0,6(e−2t−e−5) stark gedämpfte Schwingung x x x Amplitude, t t t Zeit, t≥0 t \geq 0 t≥0 Gesucht: Wann, das heißt zu welchem Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit v(v=dxdt=x˙) \mathrm{v}\left(\mathrm{v}=\frac{d x}{d t}=\dot{x}\right) v(v=dtdx=x˙) gleich Null?
x ( t ) = 0.6 * e-2t - 0.6 * e-5t
Allgemein : [ eterm ] ´ = eterm * ( term ´ )x ´ ( t ) = 0.6 * e-2t * (-2) - 0.6 * e-5t * (-5)x ´ ( t ) = -1.2 * e-2t + 3 * e-5t
-1.2 * e-2t + 3 * e-5t = 0Lösungsweg entweder jetzt mit ln ( ) oder1.2 * e-2t = 3 * e-5t ( 1.2 * e-2t ) / ( 3 * e-5t ) = 10.4 * e-2t / e-5t = 1e-2t-[-5t] )= 1 / 0.4e3t = 2.5 | ln ( )3t = ln ( 2.5 )t = 0.3054Probex ´ ( 0.3054 ) = -1.2 * e-2*0.3054 + 3 * e-5*0.3054 x ´( t ) = -0.6515 + 0.6515 = 0 | stimmt
-1.2 * e-2t + 3 * e-5t = 0 1.2 * e-2t = 3 * e-5t | ln ()ln ( 1.2 * e-2t ) = ln ( 3 * e-5t )ln ( 1.2) + ln (* e-2t ) = ln ( 3 ) + ln (e-5t ) ln ( 1.2) + t * ln (* e-2 ) = ln ( 3 ) + t * ln (e-5 ) t * ln (* e-2 ) - t * ln (e-5 ) = ln ( 3 ) - ln (1.2 )t * ( ln (* e-2 ) - ln (e-5 ) ) = ln ( 3 / 1.2 )t * ( -2 + 5 ) = ln ( 3 / 1.2 )t = ln ( 3 / 1.2 ) / 3t = 0.305
um Himmels willen - 0,6 ist doch eine Konstante!
in der Klammer steckt erst mal eine Summe.
die Ableitung von eax e^{ax}eax ist a⋅eax a \cdot e^{ax}a⋅eax
x(t) = 0,6 ( e^-2t - e^-5t )
x'(t) = 0,6 ( -2*e^-2t + 5*e^-5t )
x'(t) = 0
0,6 ( -2*e^-2t + 5*e^-5t ) = 0
-2*e^-2t + 5*e^-5t = 0
-2*e^-2t = -5*e^-5t | * -0,5*e5t
e3t = 2,5
t = ln(2,5) / 3.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos