Lückentext zum Thema Extrema: Funktionenschar ft(x)= 1/4 x4 - 1/2 tx2 + 2 mit t > 0

Question

Ich habe einen Lückentext zum Thema Extrema bei Funktionenscharen.

Gegeben ist die Funktionenschar $f_{t}$ mit $f_{t}(x)=\frac{1}{4} x^{4}-\frac{1}{2} t x^{2}+2, t>0$

Die Abbildung zeigt die Graphen von $f_{1}, f_{2}$ und $f_{3}$.

Berechnung der Extrempunkte der Kurvenschar $\mathrm{f}_{\mathrm{t}}$:

Die Ableitungen sind ja leicht: f '_t(x) = x³ - 1tx

f ''_t(x) = 3x² - 1t

Answer 1

Dann soll f'(x) = 0 sein also

x³ - tx = 0

x(x² - t) = 0

x = 0 oder x = √t oder x = - √t

Versuch mal weiter zu machen und bei Problemen melde dich.

Also nächstes ist ja nur einzusetzen. Das sollte klar sein.