Berechnen Sie mit der Ebenengleichung die gemeinsame Punktmenge, falls vorhanden.

Question

Gegeben sind die Ebene mit der Gleichung \( -2,5 \mathrm{x}+3,4 \mathrm{y}-4 \mathrm{z}=2 \) und die Ebene mit der Gleichung \( 0,625 \mathrm{x}-0,85 \mathrm{y}+\mathrm{z}=0,5 \). Berechnen Sie die gemeinsame Punktmenge, falls vorhanden.

Ansatz:

Ich habe 2. Satz x (4) dann kommt raus

 -2,5x -3,4y +4z =2

+   2,5x +3,4y -4z =2 

dann x , y und z = 0. d. h keine gemeinsame Punkte oder?

Answer 1

Richtig. Die Normalenvektoren sind linear abhängig. Dadurch sind die Ebenen parallel. Da die Gleichungen nicht linear abhängig sind sind sie echt parallel und nicht identisch. Sie haben also keine Punkte gemeinsam.