Überlagerung von gleichförmigen Bewegungen - Winkelfunktionen richtig einsetzen?

Question

Ich rechne zum ersten mal mit dem Thema Winkelfunktionen und mir ist es noch nicht ganz klar wie ich diese genau anwende. Klar - je nachdem welche 2 Längen ich gegeben habe, suche ich mir die jeweilige Funktion aus. Aber bei folgender Erklärung:

In Richtung der Strömungsgeschwindigkeit gilt weiterhin: $$ \Delta x_{1}=v_{s} \cdot \Delta t=2,5 \frac{m}{s} \cdot 10 s=25 m $$

Legt man die \( y \)-Achse eines zweidimensionalen Koordinatensystems senkrecht Richtung der Strömungsgeschwindigkeit, so kann die Bootsgeschwindigkeit in zwei Komponenten \( \left(\vec{v}_{1 x}\right. \) und \( \left.\vec{v}_{1 y}\right) \) zerlegt werden:

\( \vec{v}_{1}=\vec{v}_{1 x}+\vec{v}_{1 y} \)

\( \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{l}v_{1 x} \\ v_{1 y}\end{array}\right) = \left(\begin{array}{l}v_{1} \cdot \cos \left(60^{\circ}\right) \\ v_{1} \cdot \sin \left(60^{\circ}\right)\end{array}\right) = \left(\begin{array}{l}3,5 \cdot 0,50 \\ 3,5 \cdot 0,87\end{array}\right) \frac{m}{s}=\left(\begin{array}{l}1,8 \\ 3,0\end{array}\right) \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \)

Ich frage mich, warum für v_x der cosinus und für v_y der sinus verwendet wird?

Answer 1

Du musst versuchen über sin(α) oder cos(α) an die Unbekannten v_1x und v_1y zu kommen. Dafür guckst du dir die Funktionen an und schaust, in welcher deine Unbekannten liegen. Diese Winkelfunktion verwendest du dann.

Wenn man also den Sinus und Kosinus von α berechnet, ist die Gegenkathete des Winkels Alpha, v_1x und die Ankathete v_1y. Die Hypotenuse ist v₁.

cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

cos(α) = v_1x / v₁
v_{1 *} cos(α) = v_1x
v_1x  = v_1* cos(α)

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

sin(α) = v_1y / v₁

v_{1 *} sin(α) = v_1y

v_1y  = v_{1 *} sin(α)