Zwei Vektoraufgaben: Reelle Vielfache von Vektoren.

Question

Ich hoffe ihr könnt mir bei diesen beiden Aufgaben helfen, da ich sie einfach nicht verstehe:

1) Begründen Sie: b kann nicht Vielfaches des Vektors a sein. a=(2/4/1) und b= (-2/-4/0).

2) Schreiben Sie den Vektor a als Produkt aus einer reellen Zahl und einem Vektor mit ganzzahligen Koordinaten. a= (2:3 / -1 / 1:2)

Answer 1

1) Begründen Sie: b kann nicht Vielfaches des Vektors a sein. a=(2/4/1) und b= (-2/-4/0). 

Damit die letzte Komponente in b Null werden kann, müsste der Faktor 0 sein, denn 1*0 = 0. Etwas anderes geht nicht. Aber 0*(2/4/1) = (0/0/0) 

Da die anderen Komponenten von b nicht 0 sind, kann der Faktor nicht 0 sein. Das ist der gesuchte Widerspruch. Es geht also nicht.

2) Schreiben Sie den Vektor a als Produkt aus einer reellen Zahl und einem Vektor mit ganzzahligen Koordinaten. a= (2:3 / -1 / 1:2) 

6a = (4 / -6/ 3)

a = 1/6 (4/ -6/ 3)