Quadratische Ergänzung. Bsp. x^2-6x+5=0

Question

Löse.

x^2-7=0

Löse  (quadratische ergänzung wie geht des)

1.  x^2-6x+5=0

2. x^2+3x-1=0

Answer 1

x^2-7 = 0   |+7

x^2 = 7      |Wurzel ziehen

x_1,2 = ±√7

x^2-6x+5 = 0   

x^2-2x*3      +5 = 0       |Ergänzen, wobei man b zu 3 identifziert.

x^2-2x*3 + 3^2-3^2   +5 = 0

(x-3)^2 -9+5 = 0

(x-3)^2 -4 = 0           

Soweit hätte man quadratisch ergänzt. Nun noch die Nullstellen bestimmen:

(x-3)^2 = 4

x-3 = ±2

x = 3±2

x₁ = 1

x₂ = 5

Gehe bei der zweiten genauso vor.

Zur Kontrolle:

x^2+3x-1 = 0

(x+3/2)^2 - 13/4 = 0

x_1,2 = -3/2 ±√(13)/2

Grüße

Comments

Kein Ding ;) .