Quadratische Gleichungen Textaufgabe

Question

Ein rechtwinkliges Becken ist 9m lang und 6m breit. Es soll mit einem überall gleich breitem Pflasterstreifen umgehen werden, desssen Flächeninhalt genau so groß wie der des Becken ist. Wie breit ist der Streifen?

Meine Idee: (2x-6)*(2x-9)=54............ kommt aber nicht hin

Answer 1

x = Breite des Streifens
Breite insgesamt = 2 * x + 6
Länge insgesamt = 2 * x + 9
Fläche = doppelt soviel wie das Schwimmbecken
( 2 * x + 6 ) * ( 2 * x + 9 ) = 54 * 2
schaffst du den Rest allein ?
mfg Georg

Comments

bei mir kommt x= 1,7 raus ... ist wohl falsch

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Um die Richtigkeit eines Ergebnisses zu überprüfen setzt
man das Ergebnis in die Ausgangsgleichung ein. Dies ist
die sogenannte PROBE.

( 2 * x + 6 ) * ( 2 * x + 9 ) = 54 * 2
( 2 * 1.7 + 6 ) * ( 2 * 1.7 + 9 ) = 54 * 2
9.4 * 12.4 = 108
116 = 108 also knapp vorbei.

( 2 * x + 6 ) * ( 2 * x + 9 ) = 54 * 2
4x^2 + 12x + 18x + 54 = 54 * 2
4x^2 + 30 x = 54  | / 4
x^2 + 7.5 * x = 13.5
x^2 + 7.5 * x + (7.5/2)^2 = 13.5 + 14.0625
( x + 7.5/2 )^2 = 27.5625
x + 3.75 = ± 5.25
x = 1.5
x = -9 ( entfällt )
Probe
( 2 * x + 6 ) * ( 2 * x + 9 ) = 54 * 2
( 2 * 1.5 + 6 ) * ( 2 * 1.5 + 9 ) = 54 * 2
9 * 12 = 54 * 2  | stimmt

Soweit die korrekte Rechnung.

Falls dir der Ansatz nicht klar ist kann ich auch noch
eine Skizze einstellen.

mfg Georg

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Ok hab es verstanden.      In der Schule hatten wir eine Aufgabe z.B

2x² -4x (bruchstrich :2) =63  / *2

2x²-4x=126

Dort ist nur das hintere Ergebnis mal 2 genommen worden. Und du hast bei solcher Aufgabe alles mal 2 genommen , wie ist die Erklärung?....

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Ich nehme an du meinst dies

( 2x² -4x ) / 2 =63  |  * 2
[ ( 2x² -4x ) * 2  ]  / 2 =63 * 2

auf der linken Seite kürzt sich die 2 weg

2x² -4x  = 126

Um es noch deutlicher zu machen. Schreibe die linke
Seite handschriftlich
( 2x² -4x ) auf den Bruchstrich als Zähler und
die 2 unter den Bruchstrich als Nenner.
Multiplizierst du jetzt mit 2, kommt die 2
auf den Bruchstrich und kürzt sich mit der 2
im Nenner weg.

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Nein die Aufgabe ist eigentlich  (x+7+x-3)*x             =63

2

Ich versteh nu nicht warum man, bei der oben gezeigten Stelle nur das Ergebnis mal 2 nehmen muss.

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Du hast beide Seiten mit 2 malgenommen.

Vorbemerkung : in deiner 1.Anfrage hieß es
2x² - 4x
fasse ich die letzte Anfrage zusammen
 (x+7+x-3)*x   ergibt sich
 ( 2x + 4 ) * x = 2x^2 + 4
Plus und minus sind vertauscht.
Dies speilt aber bei deinem Problem
keine Rolle.

Zur Lösung deiner Aufgabe wird im zweiten
Schritt BEIDE SEITEN mit 2 multpliziert.

Das zweite Beispiel zeigt dir wie die 2 aus Zähler und
Nenner gekürzt wird.

mfg Georg

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Ok Danke für deine Mühe :)

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Nicht zu danken. Gern geschehen.