Aufgabe:
Mit welchen Ziffern müssen die Leerstellen in 52▢2▢ belegt werden, damit die entstehende fünfstellige Zahl durch 36 teilbar wird? Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Antwort:
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36 kann man in Primfaktorzerlegung wie folgt darstellen:
36 = 2² * 3²
Eine Zahl ist durch 2² = 4 teilbar, wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar ist. Damit kommen für die Einer folgende Ziffern infrage: 0, 4 und 8.
Eine Zahl ist durch 3² = 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Da die bestehenden Ziffern bereits eine Quersumme von 9 haben, muss die Summe der eingesetzten Ziffern 0 oder 9 betragen. Damit kommen folgende Ziffern infrage: (0, 0), (9, 0), (5, 4), (1, 8).
Es gibt demnach 4 Möglichkeiten.
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