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. habe mal kurz eine Frage..

f(x) = 1/3x3-1/2x2-2x


Der erste Teil meiner Fragestellung ist mir klar..

f'(x)= x2-x-2 das setze ich gleich mit 4 =  x2-x-6 --> x1=-2   ; x2=3


Doch das Prinzip der Tangentengleichung verstehe ich überhaupt nicht.. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?


Vielen Dank :-)

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Wie kommt man da auf die x1=-2; X2=3?

Funktionsgleichung
f(x) = 1/3x3-1/2x2-2x
1.Ableitung
f ´( x ) = x^2 - x - 2
Die Steigung soll 4 sein
x^2 - x - 2 = 4  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x^2 - x = 6
x^2 - x + (1/2)^2 = 6 + 1/4
( x - 1/2 )^2 =  25 / 4  | Wurzel
x - 1/2 = ± 5/2
x = 3
x = -2

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Beste Antwort

f(x) = 1/3x3-1/2x2-2x
Berührpunkt
x1 =-2
x2 =3
Funktionswert an der Berührstelle berechnen
f ( x ) = 1/3x3 - 1/2x2 - 2x
f ( 3 ) = 1/3 * 3^3 - 1/2 * 3^2 - 2 * 3
f ( 3 ) = 9 - 4.5 - 6
f ( 3 ) = -1.5
B ( 3 | -1.5 )

Dieser Punkt liegt sowohl auf f ( x ) als auch auf t ( x )
t ( x ) = m * x + b
t ( x ) = f ´( x ) * x + b
t ( x ) = 4 * x + b
t ( 3 ) = 4 * 3 + b  = -1.5
b = -13.5
Tangentengleichung
t ( x ) = 4 * x - 13.5

Alle Berechnungen ohne Gewähr.

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀

Wie kommt man da auf die x1=-2; X2=3?

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Durch den Begriff Tangente nicht verwirren lassen. Eine Tangente ist definiert als eine Gerade, die eine Kurve in genau einem Punkt berührt aber nicht schneidet.

Wenn du eine Gerade so an eine Kurve legst, dass sie nur einen Punkt der Geraden berührt, dann hat die Gerade genau die selbe Steigung wie die Kurve in diesem Punkt.

Da eine Tangente eine ganz normale Gerade der Gleichung y = mx + b ist, kannst du für die Tangente auch die Geradengleichung aufstellen. Die Steigung hast du durch die Ableitung, fehlt noch der Y-Achsenabschnitt b.

Den kannst du recht schnell bestimmen, wenn du einen Punkt der Geraden weißt. Hier kennst du den Berührpunkt, der ja ein Punkt auf der Geraden ist. Also einfach x und y einsetzen nach b auflösen und du hast deine Geradengleichung für die Tangente an die Kurve.

Avatar von 1,1 k

Deine Antwort empfinde ich als sehr schön ausgeführt.

Vielleicht ein kleiner Fehlerhinweis oder Diskussionspunkt
zu " schneiden " und " berühren ".

Für einen Schnittpunkt gilt
f ( x ) = g ( x )

Für einen Berührpunkt gilt
f ( x ) = g ( x )
und
f ´ ( x ) = g ´ ( x )

Für einen Berührpunkt gilt also :
dies ist auch ein Schnittpunkt
f ( x ) = g ( x )

Soweit mein Kenntnisstand.

mfg Georg

Sehr gute Erklärung :-)

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