Tangentengleichung eines Graphen durch einen außenliegenden Punkt

Question

Hey ich schreibe nächste Woche eine Arbeit in Mathe und habe wie gesagt ein Problem damit eine Tangentengleichung aufzustellen, die durch den Punkt P(-3/2) geht.

Bekannt ist zudem f(x)=2/x

Bisher bin ich so weit gekommen:

y=mx+b = f'(xo)*(x-xo)+f(xo)

t(2)=(-2xo^-2)*(-3-xo)+(2/xo)

t(2)=6xo^-2 + 2xo^-1 + 2xo^-1

t(2)=6xo^-2 + 4xo^-1

Jetzt weiß ich nicht mehr wie man weiter kürzt, sodass man xo herausbekommt.

Oder hab ich mich zwischendurch verrechnet?

Vielen Dank schon mal an alle die mir antworten!

Answer 1

Du kannst doch x0 = -3 gleich einsetzen:

f(x) = 2/x
f'(x) = -2/x^2

Tangente an der Stelle -3

t(x) = f'(-3) * (x - (-3)) + f(3) = -2/9 * (x + 3) + 2/3

Answer 2

$f(x)=\frac{2}{x}$  Tangentengleichungen durch den Punkt $P(-3|2)$ :

Berührpunkte haben die Koordinaten $B(x|\frac{2}{x})$     $f´(x)=-\frac{2}{x^2}$

$\frac{\frac{2}{x}-2}{x+3}=-\frac{2}{x^2}$  mit  $x≠ 0$   und $x≠-3$

$\frac{2-\frac{2}{x}}{x+3}=\frac{2}{x^2}$

$2x^2-2x=2x+6$

$2x^2-4x=6$

$x^2-2x=3$

$(x-1)^2=3+1=4$

1.)

$x-1=2$

$x_1=3$     $f(3)=\frac{2}{3}$      $f´(3)=-\frac{2}{9}$  

2.)

$x-1=-2$

$x_2=-1$    $f(-1)=-2$      $f´(-1)=-2$

Nun noch die Tangentengleichungen aufstellen.

2.Weg:

$f(x)=\frac{2}{x}$   $f'(x)=-\frac{2}{x^2}$

$P(-3|2)$:

$\frac{y-2}{x+3}=-\frac{2}{x^2}$

$y=-\frac{2}{x^2}(x+3)+2$

Schnitt mit $f(x)=\frac{2}{x}$ gibt die x-Werte des Berührpunktes:

$-\frac{2}{x^2}(x+3)+2=\frac{2}{x} |\cdot x^2$

$2\cdot x^2-4x =6$

$x^2-2x =3$

$(x-1)^2 =4 |±\sqrt{~~}$

$x_1=3$      $f(3)=\frac{2}{3}$

$x_2=-1$       $f(-1)=-2$

Nun noch die Tangenten ausrechnen.

Comments

Zum 10jährigen Jubiläum der Frage? :)

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Die Aussage hat nicht gestimmt!