Gleichungen mit Formvariablen

Question

a(x-1) -b = x-a

Könnt ihr mir bitte den Lösungsweg angeben?

Wie wird diese Gleichung gelöst?

Answer 1

= ax-a-b  = x-a

ax-x = b

x*(a-1) = b

x = b/(a-1)

Answer 2

a * ( x - 1 ) -b = x * a
ax - a - b = ax
-a - b = 0
b = -a
Probe
b = -4
a = 4
4 * ( x - 1 ) - (-4) = 4 * x
4 * x - 4 + 4 = 4 * x
-4 + 4 = 0 
In Worten : x ist frei wählbar
Damit die Gleichung wahr wird muß
b = -a  sein.

Comments

@Georg:

Rechts steht x-a, nicht x*a. :))

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Unglücklichsterweise habe ich das Rechenzeichen
auf der rechten Seite falsch gelesen

Korrektur
a ( x - 1)  -b = x - a
ax - a - b = x - a
ax - x =  b
x ( a - 1 ) = b
x = b / ( a -1 )

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Man muss oft zweimal hinschauen bei diesen Minizeichen. Kein Wunder, wenn man sich da verliest. :))

Answer 3

Man kann hier auch ohne Ausmultiplizieren der Klammer auskommen:

$$ \begin{aligned} a \cdot \left(x-1\right) - b &= x-a \quad| \, +a  \quad|\,-x\quad|+b \\ \\ \left(a-1\right) \cdot x &= b \quad  | \quad \div \left(a-1\right) \ne 0 \\ \\ x &= \frac { b }{ a-1 } \quad \land \quad a\ne1. \end{aligned}$$

Oder schrittweise:

$$ \begin{aligned} a \cdot \left(x-1\right) - b &= x-a \quad  | \quad +a \\ \\ a \cdot x - b &= x \quad  | \quad -x \\ \\ \left(a-1\right) \cdot x - b &= 0 \quad  | \quad +b \\ \\ \left(a-1\right) \cdot x &= b \quad  | \quad \div \left(a-1\right) \ne 0 \\ \\ x &= \frac { b }{ a-1 } \quad \land \quad a\ne1. \end{aligned}$$

Für a=1 und b=0 gibt es unendlich viele, für a=1 und b≠0 keine Lösungen.