Spiegelung im Koordinatensystem mit Vertauschen von x- und y-Wert

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ich zeichen eine beliebige figur in ein koordinatensystem ein, dann vertausche ich den y-wert mit dem x-wert (beide koordinaten) und dann erhalte ich die selbe figur nur gespiegelt.

warum ist das so ??
Gefragt 27 Aug 2012 von Gast hj2077
Das ist ne s c h e i ß Erklärung man versteht kein Wort! Und außerdem ist das kein Deutsch!
das video kan man nicht folgen garnicht gut!

1 Antwort

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Wenn du den x-Wert mit dem y-Wert vertauschst, ist das genauso, als würdest du die x-Achse mit der y-Achse tauschen - um das zu erreichen, musst du das Koordinatensystem quasi "einmal umklappen", stell dir vor es ist ein Blatt (was allerdings durchsichtig ist, also eine Folie quasi) auf die ein Koordinatensystem und die gewählte Figur gezeichnet sind.
Wenn du die Folie jetzt umdrehst und zwar so, dass die x-Achse nach oben zeigt und die y-Achse nach rechts, hast du die gleiche Figur gespiegelt.

 

Andere Methode: Das Vertauschen von x und y-Wert entspricht dem Malnehmen mit der Transformationsmatrix

Tatsächlich ist das aber die Matrix, die eine Spiegelung an der Identität-x beschreibt, also an der Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.

 

Beantwortet 27 Aug 2012 von Julian Mi Experte X
also ich muss das in der schule morgen erklären wie das geht also kann mir jemand ne erklärung geben die ich in der schule sagen kann damit es alle verstehen
Ohne Inverse entsteht doch ur eine Drehung!

Also da finde ich die erste Variante eigentlich ganz passend.

Wie gesagt, wenn du x und y tauschst, ist das eigentlich das gleiche, wie wenn du x jetzt y' nennst und y x' und dann das Koordinatensystem so drehst, dass die gewöhnliche Position hergestellt ist (x' nach rechts und y' nach oben). Um das aber zu erreichen, musst du das Blatt auf dem das Koordinatensystem drauf ist umdrehen, anders funktioniert es nicht. Und dann ist die gezeichnete Figur eben spiegelverkehrt.

Falls du wirklich Eindruck schinden willst, besorg dir von irgendwo eine Folie und mach das vor.

 

Ich bezweifle, dass es eine einfachere Methode gibt. :)

 

@Akelei: Wie meinst du das? Die Matrix, die oben steht hat eine negative Determinante, ist also eine Paritätstransformation, anders gesagt eine Spiegelungsmatrix.

Falls du meinst, dass ich nicht gemäß P*x*P-1 transformiere, dann liegt das daran, dass man so nur Matrizen (allgemein Tensoren 2. Stufe) transformiert, Vektoren werden ausschließlich mit der Transformationsmatrix transformiert.
Falls du meinst, dass die Matrix keine Inverse besitzt: Doch, sie ist ihre eigene Inverse.

Die allgemeine Spiegelungsmatrix für Spiegelung an einer Ursprungsgerade mit dem Steigungswinkel α ist doch

setzt man α=45° ein, so erhält man die Matrix, die ich oben genannt habe.

Leider hatte ich übersehen, dass  eine Spiegelung im Prinzip ja eine Drehung um 180° ist.
Nee, das stimmt eigentlich auch nicht.

Nur eine Punktspiegelung entspricht einer Drehung um 180°.

Eine Achsenspiegelung kann mit Drehungen nicht erreicht werden, eben deshalb, weil Spiegelungsmatrizen eine negative Determinante haben und Drehmatrizen eine positive - das Hintereinanderausführen entspricht dem Malnehmen und egal wie viele positive Zahlen man miteinander malnimmt (=egal wie oft man dreht) die Zahl wird nie negativ (=es wird nie eine Achsenspiegelung)
War nun auch schon wieder mißverständlich, eigentlich war die Punktspiegelung gemeint.

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