Spiegelung im dreidimensionalen Koordinatensystem

Question

wir (Q11, Gymnasium) schreiben bald einen kleinen Leistungsnachweis, in dem es u.a. um das dreidimensionale KOS und Vektoren gehen wird.

Ich frage mich nun, nach welchen "Regelungen" Spiegelungen im dreidimensionalen Koordinatensystem durchgeführt werden.

Soweit ich das verstanden habe, ist das wie folgt: Bei einer Spiegelung eines Punktes an einer Achse werden alle Vorzeichen der Koordinaten, die nicht die Koordinate der jeweiligen betroffenen Achse sind, umgedreht; Bei einer Spiegelung eines Punktes an einer Ebene wird das Vorzeichen der Koordinate, die nicht in der Bezeichnung der Ebene vorzufinden ist, umgedreht und bei der Spiegelung an dem Ursprung alle drei.

Ist das so richtig? Und wie verhält sich das bei der Punktspiegelung (rechnerisch), bei der Spiegelung eines Punktes an einer Gerade, die nicht eine Achse darstellt und bei der Spiegelung einer Gerade?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Spiegelung  Punkt an einer beliebigen Geraden, dazu muss man, die Normale von dem Punkt auf die Gerade fällen und Schneiden, dann den Vektor Punkt Schnittpunkt von P aus auf das doppelte verlängern.

anderer Weg: die Gerade durch 0 verschieben, in eine Koordinatenachse drehen, dann  den mi tverschobenen und gedrehten Punkt spiegeln, dann zurückdrehen und verschieben,

 Deine Spiegelungen an Ebenen gilt so nur an den Koordinatenebenen.

 P an irgendeinem Punkt M spiegeln: den Vektor PM an M antragen.

Gruß lul

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Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen!