Zeigen Sie, dass alle Punkte Pt auf einer Geraden liegen und geben Sie eine Parameterdarstellung dieser Geraden an

Question

Aufgabe:

1) Für jede reelle Zahl t ist ein Punkt P_t gegeben durch P_t (3+2t / 5t / -2-4t). Zeigen Sie, dass alle Punkte P_t auf einer Geraden liegen und geben Sie eine Parameterdarstellung dieser Geraden an.

2) Untersuchen Sie, ob die Punkte A_t mit A_t (2t-3 / 4-2t / t² ) für alle reellen Werte von t auf einer Geraden liegen.

Answer 1

die Gerade hat die Form

x = (x|y|z) + t*(a|b|c)

1)

Lässt sich auch schreiben als:

x = (3|0|-2) + t*(2|5|-4)

Passt zu obiger Form

2)

Lässt sich auch schreiben als:

x = (-3|4|0) + t*(2|-2|t)

Das entspricht nicht der obigen Form. Also keine Gerade.

Grüße

Answer 2

$$ \vec P_t =\left(\begin{matrix} 3+2t\\5t\\-2-4t \end{matrix}\right) $$
Erweiterung zu Anschaulichkeitsgründen:
$$ \vec P_t =\left(\begin{matrix} 3+2t\\0+5t\\-2-4t \end{matrix}\right) $$
Trennung nach Absolutwerten und t-Faktoren in zwei Vektoren:
$$ \vec P_t =\left(\begin{matrix} 3\\0\\-2 \end{matrix}\right)+ \left(\begin{matrix} 2t\\5t\\-4t \end{matrix}\right) $$
Vorklammern des gleichen Faktors in allen Dimensionen des rechten Vektorsummanden
$$ \vec P_t =\left(\begin{matrix} 3\\0\\-2 \end{matrix}\right)+ t \cdot \left(\begin{matrix} 2\\5\\-4 \end{matrix}\right) $$
und eiguggeda! Wir haben eine Geradengleichung !