Hier mal eine etwas platte Plausibilitätsbetrachtung dazu: Sei f eine Dichtefunktion. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße X den Wert a annimmt beträgt dann:
$$ P\left(X=a\right) = \int_{a}^{a}f(x)\,\textrm{d}x = 0 $$
(Das lässt sich sicherlich noch genauer begründen.)
