Gleichung mit Potenzen und Logarithmus

Question

Hi, gesucht ist die Lösungsmenge dieser Gleichung:

log₁₁(x⁸ - 2x⁴ - 7)= 0

Ich muss dazu sagen, dass ich den Logarithmus nie richtig gelernt habe bzw. das irgendwie versuche mir selbst beizubringen und deshalb starke Schwierigkeiten habe.

Muss es hier nicht heißen:

11^x  = (x⁸ - 2x⁴ - 7)

Kann mir vielleicht jemand helfen?

Answer 1

Hi,

Nein, aber Du kannst die 11 "anwenden".

log₁₁(x⁸ - 2x⁴ - 7)= 0  |11 anwenden

x^8-2x^4-7 = 11^0      

x^8-2x^4-7 = 1

x^8-2x^4-8 = 0

Nun substituieren: x^4 = u

u^2-2u-8 = 0

u₁ = -2 und u₂ = 4

Für die Resubst. x^4 = u braucht u₁ nicht angeschaut zu werden.

x_1,2 = ±⁴√4 = ±√2

Grüße

Comments

Okay, danke das habe ich soweit verstanden. Also da man aus der -2 ja nicht de wurzel ziehen kann, schreibe ich in die Lösungsmenge einfach nur +/- √2 ?

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Genau, die Lösungsmenge ist nur ±√2.

Und die Resubst. für u₁ ist nicht möglich, da man ja von ner negativen Zahl die Wurzel ziehen müsste. Das also entfällt.