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Bestimmen Sie für jedes n Element N Real- und Imaginärteil sowie Betrag und Argument von

(1/√2 + i/√2)^n * (√2-√2i/-i(1+i)²)^n+4

Bitte antworten...Müssen morgen abgeben..kommen aber ab einem bestimmten Punkt nicht weiter

Vielen Dank

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Lasst euch am besten bei der Darstellung mal von WolframAlpha helfen.

Meint ihr das so: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F√2+%2B+i%2F√2%29%5En+*+%28√2-√2i%2F-i%281%2Bi%29²%29%5En%2B4

Bild Mathematik

So soll es ausschauen...Entschuldigung :)

1 Antwort

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Erste Klammer vereinfachen:

( (1+i)/√2)^n

Zweite Klammer vereinfachen

((√2(1-√i))/(-i(1+i)^2))^{n+4}

= ((√2(1-√i))/(-i(1+2i -1))^{n+4}

= ((√2(1-√i))/(-i(2i))^{n+4}

= ((√2(1-√i))/2)^{n+4}

= ((1-√i)/(√2))^{n+4}

=  ((1-√i)/(√2))^{n} *  ((1-√i)/(√2))^{4}

Jetzt erst mal nachrechnen und kontrollieren, ob i in der zweiten gegebenen Klammer wirklich unter der Wurzel steht.

Dann die beiden Klammern noch miteinander multiplizieren.

Avatar von 162 k 🚀


danke dafür. soweit waren wir schon ^^.
Es geht bloß darum, wie multipliziere ich die zwei Klammern mit den ^n und ^n+4 bzw. darf ich das so?

( (1+i)/√2)n ((1-√i)/(√2))n *  ((1-√i)/(√2))4

( (1+i)/√2 *  ((1-√i)/(√2)))n *  ((1-√i)^4/4 

 Jetzt halt die erste Klammer noch vereinfachen [Bruchmultiplikation].

achja sorry, das i bei wurzel 2i oben rechts gehört das i nicht rein...

hab ich auch erst später erfahren

Ok. Dann lass ich ab hier die Wurzel beim i weg. 

( (1+i) *  ((1-i)/(2)))n *  (1-i)4/4 

= (2/2)^n * (1-2i-1)^2 /4

= 1* (-2i)^2 /4

= -4/4 = -1

Also Realteil -1 und Imaginärteil 0.

Rechne auf jeden Fall noch sorgfältig nach.

okei aber ich kann deinen ersten schritt grad nich nachvollziehen..wo bist du da grad? auf jeden fall danke für alles bis jetzt :)

OK, wenn das i nicht in der Wurzel steht, dann kommt insgesamt 2 heraus

Korrektur -2. Aber rechne nochmal nach

aja ok. und ganz oben in der linken klammer kürzt du wurzel 2/ 2 i.wie raus oder was passiert da?

Gast:

√2 / 2 = √2 / (√2*√2) = 1/√2

Oder meinst du 

1/√2 * 1/√2 = 1/2 ? 

Es kommt -1 raus gemäss:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+%281%2Bi%29+*++%28%281-i%29%2F%282%29%29%29%5En+*++%281-i%29%5E4%2F4++

Ich schau mal, ob ich das oben korrigieren kann.

schon des obere :) danke

und was ist dann da das argument von?

sry dass ich so viel frage aber das wurde uns so hingeklatscht zum machen...

was meinst du mit argument?

-1 hat den Realteil -1 und den Imaginärteil 0.

In Polarkoordinaten wäre das 1*e^{i*π}.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1+in+polar+form&lk=4&num=2&lk=4&num=2

ok vielen dank leute, ihr seits die besten :)

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