Folgt aus gleichmäßiger Konvergenz auch monotone Konvergenz?

Question

ich muss für einen Beweis in der Uni wissen, ob aus

gleichmäßiger Konvergenz auch monotone Konvergenz folgt.

Denn dann kann ich einen Satz aus der Vorlesung anwenden

und bin endlich fertig.

Answer 1

Ich denke nicht. Die Funktionenfolge
$$ f_n(x)=\frac{1}{n}\text{ wenn } 0\le x\lt n \text{ und } 1+\frac{1}{n}(1-x) \text{  wenn } n\le x\le n+1 \text{ und  }  0 \text{ wenn } x \gt  n+1 $$
ist gleichmäßig konvergent aber nicht monoton konvergent.

Ich gehe mal davon aus, dass Deine Frage aus der Integrations Theorie stammt?